无限循环小数四则运算

写在前面 别以为你穿个贵点的马甲我就不认识你是1了！ 疑惑不解的0.999... 在中学我相信大家一定听说过 这个传说吧，我记得当时是一个同学给我讲的，奈何我当时年少轻狂，一口否认肯定不等于，还大言不惭地说什么无限靠近永不相交。现在想想是我年少无知。 那么这个和1靠的非常近的无限循环小数到底等不等于1呢？阿拉丁今天就好好和大家探讨一下(为了让更多的人可以听懂，阿拉丁不会讲关于实数理论的严格证明) 一些所谓的证明 在正式讨论之前我们先来看看“民间数学家”的非主流证明 分数证明 这个证明真的是华丽中透着一丝丝朴素，矛盾中透着一丝丝合理，妖艳中透着一丝丝淡雅...... 看似无懈可击、天衣无缝，实则偷换概念，利用人的惯性思维。 方程证明 哇塞，好棒棒，又是一个看似天衣无缝，闭月羞花、倾国倾城.....咦好像不太对，哎呀别在意。这样证明的存在到底是人性的扭曲还是道德的沦丧？ 阿拉丁有话说 以上两种证明是现在市面上比较普遍的证明。当然，这种证明的存在即有合理性，我们只能说这些证明有问题，但不能说他们不应该存在，阿拉丁觉得有了这些的存在，才能引发人们对于数学的思考。 那为什么说这些证明是不对的呢？其实他们只是偷换了概念，利用惯性思维罢了。在中学课本上从来没有任何地方定义过无限小数的加、减、乘、除四则运算吧，所以无论说 还是 都是我们惯性思维照搬有限小数的四则运算罢了。他们如何相等，我们并不知道。 相等的意义 那么下面阿拉丁就尽量用大家都能听得懂的方式来解释一下为什么 分数相等的意义 我们小学学过自然数，在自然数范围内，表示是唯一的，比如说2=2一定成立，不可能在自然数中除了2还有什么数字 A ，使得 A=2。 但是上了上了初中以后我们学习了有理数，其实就是说分数的概念。那么表示就不唯一了。比如还是2，我们可以表示成 等等 其实分数这样的表示是一种“家族式表示”就是一种类的概念，当数系从自然数扩展到有理数，每一个数都是有无限多个相等的数组成的类，我们称之为 “等价类” ，所谓两个分数相同，指的就是他们两个属于同一个等价类。 可以说在自然数系里每一个数都是孤独的，而在有理数系中每一个数都有着无数的和它相等等 小伙伴陪着它。也就是说分数或者有理数是以等价类的形式存在的 实数相等的意义 那么随着数系的扩充有理数扩展到实数，这里可能有一点点小难理解，需要用到极限的概念。 我们表示一个数的常用方法是把任意一个实数看做收敛的有理数列。这就是说，所谓实数，就是 “极限相同的有理数列” 的共同体，因此它也是一个等价类。 举个例子，比如两个有理数列 满足 ,则说两者属于一个等价类。 我们把每一个等价类都当做一个对象来看待，这里的对象指的是一列有理数，比如 根号2 就可以表示为 (即根号2 的不足近似值组成)，也可以表示为 (即根号2的过剩近似)。因此我们可以看到 根号2有着无数的极限相同的有理数列表示，它们属于同一个等价类。 因此我们说 和 都是收敛到1的有理数列。在这个意义上，它们属于同一个等价类，代表同一个实数。 于是可以写成 也就是我们今天的主题 阿拉丁有话说 由此看来，有理数的表示不唯一，由彼此相等的分数构成等价类。而实数表示也不唯一，可以表示为收敛的无限数列，具有相同极限的有理数列构成等价类。 因此 不再是数与数之间的概念，而是类与类之间的概念。 今天你学废了吗？ 后记 这个问题其实对于中学生来说有点超纲，但是实实在在可以作为数学类的科普，阿拉丁在网上看到很多关于这方面的讨论，大多数是网络喷子啥也不懂乱喷人。不过有兴趣的同学也可以去了解一下这个问题的严谨证明，通常可以用戴德金分割和柯西序列法来证明。 如果您喜欢作者，您的关注与点赞都是对作者最大的鼓励！

三本悬念超多的脑洞文，剧情极度烧脑，适合细细品读

原创三本悬念超多的脑洞文，剧情极度烧脑，适合细细品读2023-04-10 19:42 发布于：湖北省大家好，我是鹏哥，本期分享的三本悬念超多的脑洞文，剧情极度烧脑，适合细细品读 一、《超自然事件调查笔记》，作者：星云落烟雨 科幻悬疑类脑洞文。群像解谜文，加强版的走进科学，是科幻，而并非灵异，没有妖魔鬼怪，也并不是人在装神弄鬼，一切事件都有逻辑自洽并且符合科学理论的科学解释。这本书非常有意思。有超自然力量，但男主角并没有掌握超能力，只是个被超自然犯罪所波及的一个受害者，由于意外被官方所发现，顺带发现了事件幕后的组织。 对于事件的调查几乎都靠着官方的力量，男主角除了提出几个关键的建议，还有主动做诱饵尝试引出事件根源之外，戏份可以说非常少。但却非常对我胃口，让我有种以前看《绑架全人类》的那种感觉。除了开篇就没啥直接的超凡力量描写，但是给我的紧张感比那些超凡战斗都要强。总字数:107.22w，连载中。 二、《我说了我会时光倒流》作者：熊狼狗 脑洞大，搞笑文，智商在线，主角拥有无限回档的能力，被人干到会回到从前一段时间，疑似于每一次回档都是穿越到另一个平行世界。主世界开始大量出现跟武道世界——镜世界相连的传送门，主角利用自已无限读档的能力不断地刷经验成为强者。 主世界公布了镜世界的存在，同时拉着主角作为宣传目标，同时打击围剿镜世界过来的犯罪分子。主角拥有极其灵活的三观，具备Bug般的超能力，其角色塑造也十分生动，性格鲜明，风格成熟。在暗黑风格与正能量里做到了微妙的阀值，能够让两种文风的读者都不会感到难受。世界体系也是非常少有的创新之作。总字数:42.50w，连载中。 三、《限制级末日症候》，作者：全部成为F 暗黑风末日文，克苏鲁内核向，意识流，烧脑，悬疑烧脑。主角为优等生，智商高超，一群年轻人一起拯救世界的故事。主角杀伐果断，但不冷血无情，本文最大的优点为脑洞大，悬念也足够。 从一开始的处处别扭与不合理，到第一次醒来之后的恍然大悟，再到第二次进入后的不断深入，再到第二次醒来后的转折，总是能吸引人继续追下去。本书并不适合一口气看完，但是极度烧脑，喜欢看小白爽文的请绕行，本书适合细读慢读。总字数:1000.20w，连载中。 今天的分享就告一段落了，如果你意犹未尽，记得关注下小编，书荒不迷路，入坑不踩雷！返回搜狐，查看更多 平台声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。阅读 ()

【封神之作】爆肝整理15部让你全文背诵的爽文

展开全文【智商暴击组】跪着读完的烧脑神作猫腻《间客》 - 星际机甲×武侠魂的终极缝合怪！当许乐用古武招式劈开宇宙战舰时，科幻迷和武侠粉同时颅内高潮。比《庆余年》更生猛的是，这里连AI都在修炼真气！（读到篇建议备好降压药）知秋《历史的尘埃》 - 西幻界隐藏的哲学教授！每个角色都是行走的《道德经》，每场战斗都在演绎《理想国》。看完终于明白为什么有人说「这本书该用红绸包着供在书架上」cuslaa《宰执天下》 - 穿越文里的清北学霸！韩冈在北宋玩转《权力的游戏》，王安石变法在他手里秒变高数建模。无系统、无降智，只有学霸对学渣的360度碾压【暗黑觉醒组】看完怀疑人生的禁术典籍愤怒的松鼠《疯巫妖的实验日志》 - 地狱笑话十级学者！当亡灵天灾变成劳务派遣公司，当圣光教会开始搞KPI考核，建议别在深夜阅读——会笑到邻居报警F君《马恩的日常》 - 克苏鲁界的爵士乐手！那些藏在黑胶唱片里的不可名状之物，让日常上班都变成SAN值检测现场。温馨提示：读后三个月内慎听布鲁斯音乐烟雨江南《尘缘》 - 网文界的诺兰导演！开篇就用《记忆碎片》式神操作，把真主角一棍子送进轮回。建议配合降压药+脑力宝食用【体制暗战组】大佬私藏的升职秘籍黄晓阳《二号首长》 - 公务员必刷的职场《九阴真经》！唐小舟的逆袭之路，藏着99%体制人都没看透的潜规则暗码（某省厅朋友说这本书该录入公务员培训教材）祭酒《地煞七十二变》 - 妖魔版的《人民的名义》！当斩妖除魔变成反腐打黑，现实篇比异界篇更让人脊背发凉。可惜作者被「神秘力量」gank，否则必成现象级神作老朱《紫川》 - 办公室政治的史诗级教学！三兄弟的权谋拉扯，把《三国演义》的套路玩成职场厚黑学。建议搭配《甄嬛传》观看效果更佳【颅内核爆组】颠覆三观的宇宙级脑洞最终永恒《深空之流浪舰队》 - 理科生的浪漫暴击！用相对论写情诗，拿量子物理当武器，看完直接治好「地球沙文主义」晚期（后遗症：连续一周梦见曲率引擎）盘古混沌《魔王奶爸》 - 暴力美学的育婴指南！当毁灭世界的魔王开始研究《育儿百科》，建议宝妈慎入——看完再看自家熊孩子会忍不住笑出猪叫andlao《余烬之铳》 - 蒸汽朋克版的《搏击俱乐部》！战损美男手持猎魔铳，在维多利亚雾霾里书写血腥十四行诗。女读者慎入：容易诱发新型XP觉醒️【时代眼泪组】看一本少一本的绝版神作贼道三痴《上品寒士》 - 穿越文里的《兰亭序》！作者用生命最后的笔触，在东晋竹林写下文化穿越的终极答案。建议焚香沐浴后阅读，评论区已成大型哭坟现场徐公子胜治《神游》 - 修真界的《走近科学》！80%读者看完连夜翻《道藏》找修炼攻略，剩下20%已经在终南山搭草庐（友情提示：世上真有风君子信徒协会）打眼《黄金瞳》 - 鉴宝界的《辟邪剑谱》！当年多少人看完冲进潘家园赌石，又在倾家荡产前被家人强行断网（血泪警告：黄金瞳不存在！不存在！）